d/dx f(x) -- paso a paso
Escribe una función -- la fórmula se representa en tiempo real. Pulsa "=" y la calculadora construye la derivada junto con una cadena completa de razonamiento: qué regla se aplica en cada paso y por qué.
Como cualquier software, la calculadora puede contener errores. Para exámenes, publicaciones u otros trabajos importantes, verifica el resultado por tu cuenta.
La calculadora de derivadas en línea halla la derivada de una función de forma simbólica y muestra una solución completa paso a paso: qué regla se aplica en cada etapa del cálculo y por qué. Se admiten derivadas de orden 1 a 5 para funciones ordinarias, y hay un modo aparte para la derivación implícita cuando y no está despejada en un lado de la ecuación.
El servicio cubre el conjunto estándar de reglas de derivación: la regla de la suma, la regla del producto, la regla del cociente, la regla de la cadena, la regla de la potencia, y las derivadas tabuladas de funciones polinómicas, trigonométricas, hiperbólicas, exponenciales y logarítmicas. Cuando tanto la base como el exponente de una potencia dependen de la variable (como en x^x), la calculadora recurre a la derivación logarítmica y explica por qué. Cada paso de una regla muestra tanto la fórmula general como el resultado reducido en la misma línea -- por ejemplo, d/dx[x^2] = 2x^(2-1) = 2x -- de modo que nada queda a medio simplificar.
La gráfica muestra f(x) junto con f'(x), y cualquier derivada de orden superior que calcules también se añade mediante "Calcular la siguiente derivada de orden superior". Al escribir un punto se muestra la recta tangente en ese punto, y una capa opcional sombrea los intervalos donde la función es creciente o decreciente, según el signo de la derivada -- con los extremos locales marcados donde la derivada realmente cambia de signo (un punto donde solo toca el cero, como x = 0 para x²sin(x), queda correctamente sin marcar) y los puntos de inflexión marcados donde la concavidad realmente cambia. La gráfica admite desplazamiento y zoom, remuestreando la función según sea necesario en lugar de estirar un conjunto fijo de puntos.
Además de la derivada en forma cerrada, el botón "Raíces/ceros" encuentra todos los ceros exactos de la derivada (resueltos de forma simbólica cuando es posible, con una alternativa numérica indicada cuando no lo es), y "Simplificar" busca una forma equivalente y más compacta del resultado. Un panel aparte halla el máximo y el mínimo absolutos de la función en un intervalo cerrado concreto [a, b] -- comprobando los extremos del intervalo junto con cada punto crítico estrictamente dentro de él, según el teorema del valor extremo -- y señala el resultado si la función es discontinua o no está definida en algún punto de ese intervalo, o si un punto crítico solo pudo determinarse numéricamente.
La calculadora también incluye una función para comprobar respuestas: envía la derivada que calculaste a mano y se compara simbólicamente con la correcta, aceptando cualquier forma matemáticamente equivalente en lugar de exigir una representación específica.
Cambiar al modo "Implícito: F(x, y) = 0" permite trabajar con ecuaciones que relacionan x e y sin que y esté nunca despejada -- la circunferencia x² + y² = 25, por ejemplo, o cualquier otra construida del mismo modo (una elipse, x·y + sin(y) = x, etc.). Introduce la ecuación, elige respecto a qué variable derivar, y la calculadora trata la otra como una función implícita de esa variable, deriva ambos lados y despeja dy/dx algebraicamente. El desglose paso a paso usa exactamente el mismo conjunto de reglas que la derivación ordinaria -- regla del producto, regla de la cadena, etc. -- ya que cada aparición de y simplemente aporta un factor y' mediante la regla de la cadena a medida que se recorre la ecuación término a término.
La expresión matemática se analiza sintácticamente en primer lugar. La calculadora reconoce la multiplicación implícita (por ejemplo, 2sin(x) se interpreta como 2*sin(x)) y los alias de funciones (tg, ctg, sh y ch se reconocen junto con tan, cot, sinh y cosh).
La derivación en sí es un descenso recursivo por el árbol de la expresión: en cada nodo, la calculadora reconoce si se trata de una suma, un producto, un cociente, una potencia o una función elemental aplicada a algo, y aplica la regla correspondiente -- descendiendo recursivamente en las partes no triviales hasta que cada pieza se reduce a una derivada tabulada. Este es un problema fundamentalmente más acotado que la integración simbólica, por lo que no hace falta buscar entre rutas de solución alternativas.
Para órdenes superiores, se repite el mismo proceso: se calcula y explica por completo la primera derivada, luego se vuelve a derivar para obtener la segunda, y así sucesivamente hasta la quinta.
Introduce la función que quieres derivar sin f(x) =; no hace falta incluirlo. La fórmula se representa gráficamente a medida que escribes, para que puedas comprobar de inmediato que la calculadora ha interpretado la expresión como pretendías.
Usa paréntesis siempre que sea necesario para especificar el orden de las operaciones, por ejemplo a/(b+c). Usa el punto en lugar de la coma para los números decimales: 3.141, no 3,141. La sección de ejemplos incluye las funciones introducidas con más frecuencia y puede usarse como referencia de sintaxis.
Elige el orden de la derivada (de 1.ª a 5.ª) en el menú desplegable antes de pulsar "=". Una vez introducida la expresión, haz clic en "=" y la calculadora mostrará la derivada, la solución paso a paso y la gráfica.
Para una ecuación que relacione x e y, cambia primero al modo "Implícito" encima del campo de entrada -- el campo de la ecuación sustituye al de la función única, y "derivar respecto a" ofrece las variables que detecta en lo que has escrito hasta el momento, con x como opción predeterminada.